Woof to Husky’Log!

回顾我 2025 年 AI 留学申请季的结果、心态起伏与关键经验，也反思研究、规划和人与人连接在这段旅程中的真正价值。

今天外出办事，途中读了周岭的《认知觉醒》，书中不少观点值得摘录一下。很多虽是常谈，但与其埋没在脑海中的某个角落，倒不如摘录下来，常看常新。 一、耐心与恒心 急于求成往往导致庸碌无为。凡事总想立即看到成效，对无法快速见效的事缺乏耐心，极易中途放弃。 表面上，学习各类高效方法似乎可以令人刮目相看，然而一味寻找捷径反而会强化自身的浮躁与不安。真正的成长离不开踏实积累，急功近利最终只会加剧焦虑。 急功近利的心态往往源自外部评价体系的压力。当我们太过关注他人的认可，忽视了自我内在成长的真实需求时，很难真正静下心来深耕细作。 二、行动力 面对不确定性，人类下意识选择逃避。某些问题放置一段时间后会变得清晰，但更多情况是，越放置越模糊。 对事情只有大致了解而缺乏明确的规划，是行动力的最大敌人。当我们对“为什么做”、“如何做”、“何时完成”等基本问题都无法回答时，行动自然难以落地。 三、方法论 短时间投入100%的精力往往比长时间70%的精力更有效。专注的动力来自于对细节差异的发现，这种自然的兴趣引导我们深入其中，而非自我强迫的意志力。 英雄式的开头往往难以带来英雄式的结局。一味持续刻苦、争分夺秒，不懂休息的人，最终只会陷入精力耗尽的泥潭。 休息时切忌刷手机，因为这不是真正的放松，而是对大脑持续地进行新信息的填充，徒增疲惫。 走出舒适区，并非刻意走入极端困难区，而应在适度挑战的拉伸区内不断尝试，这样才能实现持续成长。 速度本身即为一种能力；同样的任务，不同人完成所需的时间体现了其对底层知识掌握的扎实程度。效率背后，是对技能与知识深刻而熟练的运用。 四、自我反思 随着圈子逐渐扩大，接触到越来越多超级优秀的同辈们。我愈发感受到自身的渺小与平凡。当看到本科时期便能获得百引、千引的同辈在朋友圈、小红书记录着自己的成就时，我既钦佩不已，又不免陷入自我怀疑：为什么我做不到？他们的成功是否有可以借鉴之处？ 但我逐渐意识到，现在前方的道路上不再是有标准答案的考试，它并不存在可轻易复制的金科玉律。当我的视线总是聚焦于他人的成就，逐一比对自我时，我实际上浪费了更多宝贵的时间在无谓的焦虑与攀比中。我固然乐于和优秀的他者交流，但我应该把关注点更多地落在自身，不要为一些光环驻足良久，同时也警惕别人给我的光环。 我不要去想着成为别人眼中的任何人。学术并非是攀比，也不是在社交媒体上展示个人辉煌，更不是追求所谓的“逆袭”励志剧本，彰显"ta"力量。学术本该是一种朴实而扎实的过程：不断阅读文献、反复思考、踏实探索、细致验证想法，在这一过程中逐渐积累属于自己的认知与见解。 我应当牢记： 以剽窃（或声称）他人（包括学长学姐）思想为己一作论文的idea为耻； 以淡化自己工作的局限性为耻 以过度夸大自己在该工作中的贡献为耻； 以缺乏独立思考的研究路线图为耻。 有此几耻，常自警醒，以求踏实笃行。

TL;DR: 本文推导了扩散模型中Score Function与噪声预测之间的精确数学关系，并解析了Classifier-Free Guidance的工作原理及其在采样过程中的应用。 Score Function与噪声预测的关系推导 我们将推导扩散模型中的score function $\nabla_{\mathbf{x}_t}\log p(\mathbf{x}t)$与噪声预测 $\epsilon\theta(\mathbf{x}_t)$ 之间的数学关系。这是一个经典的结论，笔者在阅读 Classifier-Free Guidance 的相关资料时，大多都是跳步处理，应是默认了读者有相关的背景知识。但对于想要刨根究底的读者来说，这样有些不方便，所以笔者决定写一篇笔记，详细推导一下。本文假设读者对 Diffusion 有基本的背景知识，知道前向加噪过程、逆向去噪过程、以及扩散模型的训练目标。 1. 基本前向过程 $$ \mathbf{x}_t = \sqrt{\bar{\alpha}_t}\mathbf{x}_0 + \sqrt{1-\bar{\alpha}_t}\boldsymbol{\epsilon}, \quad \boldsymbol{\epsilon} \sim \mathcal{N}(0, I) $$ $$ \boldsymbol{\epsilon} = \frac{\mathbf{x}_t - \sqrt{\bar{\alpha}_t}\mathbf{x}_0}{\sqrt{1-\bar{\alpha}_t}} $$2. 条件概率分布 $$ p(\mathbf{x}_t|\mathbf{x}_0) = \mathcal{N}(\mathbf{x}_t; \sqrt{\bar{\alpha}_t}\mathbf{x}_0, (1-\bar{\alpha}_t)I) $$3. Score Function的推导 我们的目标是计算 $\nabla_{\mathbf{x}_t}\log p(\mathbf{x}_t)$。首先使用全概率公式： $$ p(\mathbf{x}_t) = \int p(\mathbf{x}_t|\mathbf{x}_0)p(\mathbf{x}_0)d\mathbf{x}_0 $$ 对上式取对数并求关于$\mathbf{x}_t$的梯度： ...

一篇面向申请者的实用笔记，总结推荐信写作中最重要的原则：具体、可信、有比较、有细节，也更方便教授高效地为你背书。